Фигуристка Евгения Медведева родилась 19 ноября 1999 года в Москве. Ее отец – армянский предприниматель Арман Бабасян, а мать – бывшая фигуристка, чемпионка Москвы Жанна Девятова. В детстве Евгения носила фамилию отца, однако повзрослев, взяла девичью фамилию бабушки по материнской линии.
Евгения встала на коньки в три с половиной года. Она занималась в школе фигурного катания при стадионе «Юных пионеров», затем перешла в ЦСКА, в 2007 году мать решила перевести ее тренироваться к Этери Тутберидзе.
В 2015-м Медведева начала выступать во взрослых соревнованиях, и в тот же год выиграла финал Гран-при в Барселоне, а уже в следующем году заняла первое место на чемпионате Европы в Словакии и чемпионате мира в Бостоне. Таким образом юная фигуристка выиграла все три главных старта сезона. Но ради спорта пришлось пожертвовать учебой: она не ходила в школу и занималась с учителями дома. По ее собственному признанию, во время подготовки к важным соревнованиям она полностью забрасывала уроки.
На Олимпийских играх 2018 года Медведева считалась фавориткой, но не безусловной. Сильная программа была и у другой россиянки, воспитанницы Этери Тутберидзе Алины Загитовой. Она в итоге заняла первое место, а Медведева оказалась на второй строчке олимпийского пьедестала. Для спортсменки это было сильным разочарованием. Как писал «Чемпионат.ру», после Олимпиады Медведева упрекала Тутберидзе в том, что та не оставила Загитову еще на один год в юниорах.
После Игр Медведева приняла решение расстаться с Тутберидзе и перейти к канадскому тренеру Брайяну Орсеру. В 2020-м она вернулась к своей российской наставнице, однако на соревнованиях больше не выступала. Медведева официально не объявляла о завершении карьеры, однако говорила, что уже «одной ногой на пенсии» и не может выполнять некоторые прыжки из-за травмы спины. Спортсменка старается оставаться в форме, но удерживать ее бывает не так просто. Общаясь с подписчиками в Instagram*, она говорила, что ее вес колеблется между 42 и 59 килограммами при росте 158 сантиметров.
В последние годы Медведева выступает в «Ледниковом периоде» на «Первом канале». В сезоне 2022 года ее партнером на шоу стал блогер Даня Милохин.