Решения уравнений позволили прогнозировать эффективность выделения магнитных минералов

Ученые из научно-производственной корпорации «Механобр-техника» исследовали разделение минералов на основе их магнитных свойств и решили описывающие его уравнения. Результаты позволят провести компьютерное моделирование процесса, чтобы определять эффективность выделения важных для промышленности веществ. Работа поддержана Президентской программой Российского научного фонда и опубликована в International Journal of Engineering Science.

По своим магнитным свойствам вещества делятся на ферромагнетики, парамагнетики и диамагнетики. Они отличаются по восприимчивости к действию магнитного поля. Так, ферромагнетики очень чувствительны к нему и могут намагничиваться спонтанно и даже в его отсутствие. Парамагнетики обладают невысокой восприимчивостью, такие материалы слабо намагничиваются во внешнем поле. Третьи вовсе образуют собственное магнитное поле, которое направлено против внешнего и ослабляет его.

В руде магнитные минералы находятся в виде микровключений (50–100 мкм). Их выделение — достаточно сложный процесс. Обычно горную породу измельчают до разных размеров частиц в зависимости от размера этих включений, затем проводят их сортировку по крупности, потом — магнитную сепарацию. Этот метод основан на том, что соединения по-разному реагируют на внешнее магнитное поле. Большинство магнитных минералов, добываемых в промышленных масштабах, — парамагнетики, их восприимчивость к магнитному полю мала, а потому не каждый сепаратор сможет выделить их из горной породы. Другая проблема заключается в том, что крошечные частицы магнитных минералов могут объединяться в более крупные включения (агрегировать) и магнитной силы сепаратора уже может быть недостаточно для их выделения. Один из методов борьбы с этим явлением — «мокрая» сепарация, когда к руде уже при измельчении добавляют воду, которая препятствует агрегированию частиц. Однако для «мокрых» технологий необходимо большое количество воды, а последующее высушивание готовых минеральных составов (концентратов) еще и очень энергозатратно.

«Методы сухой магнитной сепарации в этом плане гораздо выгоднее. Например, можно комбинировать магнитное разделение и вибрирующий питатель, который не только равномерно загрузит материал в сепаратор, но и переведет его в так называемое «виброожиженное» состояние и будет его в нем поддерживать — по сути, в некоем «витающем» состоянии», — рассказывает руководитель проекта Леонид Вайсберг, доктор технических наук, профессор, академик РАН, генеральный директор научно-производственной корпорации «Механобр-техника».

Такая технология позволяет предотвратить агрегацию частиц материала без использования воды. Это состояние материала называется «сыпучий» или «гранулярный газ». Однако до сих пор не было предложено математической теории, которая бы адекватно его описывала. Поэтому методу сухой магнитной сепарации в условиях «гранулярного газа» необходимо теоретическое обоснование, которое также пригодится, чтобы прогнозировать эффективность разделения материалов.

Ученые смоделировали условия вибрирующего сыпучего слоя и описали движение парамагнитных частиц в сыпучей среде немагнитных веществ с помощью системы уравнений. Исследователи рассматривают гипотезу молекулярного хаоса, когда принимается, что нет взаимосвязи между состояниями сталкивающихся частиц.

«Гранулярный газ» также описывается гидродинамическими моделями. С их учетом предполагается, что сыпучая среда состоит из неэластичных гладких шариков одинакового размера; сопротивлением воздуха при этом можно пренебречь. Если частицу поместить в такую среду, то на нее в каждый момент времени будут случайным образом влиять компоненты силовых полей. Движение этой частицы подчиняется стохастическому дифференциальному уравнению. Далее ученые вводят уравнения для описания действия магнитного поля. Решение получившейся системы дает качественную оценку процесса сепарации парамагнитных частиц. С их помощью можно вычислить значение магнитной восприимчивости для различных веществ в сыпучих средах, что позволит рассчитать эффективность выделения различных минералов из руды.