Футболист Александр Мостовой родился 22 августа 1968 года в городе Ломоносов Ленинградской области, через несколько лет его семья переехала в подмосковную Лобню. Футболом Мостовой начал заниматься в школе ЦСКА, затем оказался в небольшом столичном клубе «Красная Пресня», а оттуда попал в московский «Спартак».
Мостовой играл за «Спартак» с 1987 по 1991 год. По итогам первого сезона в клубе получил приз «Лучшему дебютанту» чемпионата СССР. С конца 91-го российский полузащитник играл в Европе: выступал за португальскую «Бенфику», французские «Кан» и «Страсбур», испанскую «Сельту». В 2005 году, в возрасте 37 лет, Мостовой объявил о завершении карьеры.
За время выступлений на профессиональном уровне Мостовой дважды становился чемпионом СССР (1987, 1989), один раз — обладателем Кубка Федерации футбола СССР (1987), победителем Кубка Португалии (1993), финалистом Кубков Франции (1995) и Испании (2001), а также двукратным победителем Кубка Интертото (в 1995-м со «Страсбуром» и в 2000-м с «Сельтой»). В составе сборной России он дважды участвовал в чемпионате мира (1994, 2002) и чемпионате Европы (1996, 2004).
После окончания карьеры футболиста Мостовой неоднократно говорил, что хотел бы попробовать себя в качестве тренера, но тренерскую лицензию UEFA Pro так и не получил. В 2022 году бывший полузащитник стал главным тренером команды Fight Nights, которая играла в недавно созданной Медийной футбольной лиге и заняла по итогам сезона последнее место. После этого Мостовой признался, что тренерской работой с игроками не занимался.
Во время выступления за французские клубы Мостовой познакомился со своей будущей женой – француженкой Стефани. В браке, который продлился около семи лет, родились двое детей: дочь Эмма и сын Александр, который пошел по стопам отца и стал футболистом. С игроком «Зенита» и сборной России Андреем Мостовым Александра Мостового родственные отношения не связывают (хотя их иногда ошибочно принимают за отца и сына), они просто однофамильцы.