Футболист Матиас Норманн родился 28 мая 1996 года в норвежском городе Свольвер. Начал заниматься футболом в родном городе – играл за команду «Свольвер». Позднее выступал за норвежские команды «Луфутен», «Буде-Глимт», «Альта».
В 2017 году Норманн перешел в клуб английской премьер-лиги «Брайтон энд Хоув Альбион» и практически сразу был отдан в аренду в норвежский в «Молде».
В январе 2019 года норвежский полузащитник стал игроком российского футбольного клуба «Ростов». В сезоне 2019/2020 он вошел в число 33 лучших футболистов чемпионата России. За «Ростов» Норманн провел больше 50 матчей. В сезоне 2021/2022 он выступал на правах аренды за английский «Норвич Сити». У англичан было право выкупа игрока из российского клуба, но они им не воспользовались.
Летом 2022 года Норманн перешел из «Ростова» в московское «Динамо» на правах аренды. После возвращения игрока в Россию руководство национальной команды Норвегии заявило, что больше не будет вызывать полузащитника в сборную – позиция связана с проведением российской военной операции на Украине.
По данным портала Transfermarkt, стоимость Норманна по состоянию на 2022 год оценивается в 10 млн евро.