Актер Александр Збруев родился 31 марта 1938 года в Москве. После школы по совету подруги своей матери, вдовы режиссера Евгения Вахтангова, поступил в Щукинское театральное училище и попал на курс Владимира Этуша.
В 1961 году молодой актер поступил на службу в Московский театр имени ленинского комсомола (ныне «Ленком»). Одним из ведущих артистов этого театра Збруев остается и по сей день. За свою карьеру он выходил на сцену более чем в трех десятках постановок: «Мой бедный Марат», «Прощай, оружие», «Оптимистическая трагедия», «Гамлет», «Шут Балакирев», «Борис Годунов».
Всесоюзную известность Збруеву принес фильм 1962 года «Младший брат», в котором он исполнил одну из главных ролей. Актер играл в таких советских кинохитах как «Большая перемена», «Романс о влюбленных», «Одинокая женщина мечтает познакомиться». Среди его успешных работ 90-х годов – «Ты у меня одна» и «Все будет хорошо». Одну из последних ролей Збруев исполнил в сериале Константина Богомолова «Содержанки» 2019 года.
Александр Збруев был женат дважды. Первой его супругой была актриса Валентина Малявина, их брак продлился с 1959 по 1963 год. Второй избранницей артиста стала актриса Людмила Савельева. Они поженились в 1967 году и остаются вместе до сих пор.