Подпишитесь на оповещения
от Газеты.Ru
Дополнительно подписаться
на сообщения раздела СПОРТ
Отклонить
Подписаться
Получать сообщения
раздела Спорт

Через центр Земли за 38 минут

Канадский физик высчитал, как долго человек будет падать в центр Земли

Павел Котляр 27.03.2015, 08:44
ru-stroyka.com

Сколько времени будет лететь человек, упавший в колодец, прорытый через центр Земли? Решение этой актуальной научной задачи удостоилось публикации в серьезном научном журнале.

Представьте себе колодец, прорытый через центр Земли, из которого выкачан воздух. Сколько времени будет падать в нем человек, пока не достигнет противоположной стороны планеты? Долгие годы эту задачку задают студентам-физикам для тренировки мозгов во многих университетах мира.

Идея гравитационного туннеля впервые была предложена ученым по фамилии Купер в журнале American Journal of Physics в 1966 году.

Он показал, что падающее тело будет лететь 42 минуты сквозь туннель через центр Земли, если взять в расчет некоторые предположения и отбросить ряд физических ограничений. В своей статье он также впервые показал, что минимальное время, требующееся для путешествия из точки А в точку Б на разных глубинах может быть достигнуто при движении по особой кривой – брахистохроне. «Это такие головоломки, которые мы обожаем», — говорит американский физик Дэвид Джексон из Колледжа Дикинсона в Пенсильвании, редактор того самого журнала.

Несмотря на то что туннель через центр Земли вряд ли будет построен в обозримом будущем, подобные упражнения играют важную педагогическую роль, демонстрируя, как задачу на ньютоновскую гравитацию можно решить методами теории колебаний, избегая сложных расчетов переменного ускорения тела.

Главным предположением в этой задаче всегда была однородность плотности Земли – на любом расстоянии от центра она бралась из расчета 5500 кг на кубометр, что соответствует средней плотности нашей планеты.

При таком предположении в каждый момент сила, ускоряющая тело в глубь планеты, зависит только от расстояния до центра, а масса «внешней», пройденной части планеты перестает притягивать тело, как можно показать из несложных математических расчетов.

В реальности Земля имеет более сложное строение, и ее плотность, как известно, неодинакова на разных глубинах – она ниже у коры и выше в ядре. Это обстоятельство и решил учесть выпускник отделения физики канадского Университета Макгилла Александр Клотц, чтобы пересчитать время падения в туннель.

Сам Клотц уже и не помнит, когда стал интересоваться этой проблемой. Просто ему часто приходится обсуждать подобные задачи на сайте reddit. «Я немного участвовал в обсуждении образовательных проектов, и эта тема всплывала довольно часто», — объяснил физик.

В своих расчетах он использовал референсную модель Земли (Preliminary Reference Earth Model), которая основывается на данных сейсморазведки.

Эта модель включает в себя данные по плотностям планеты от самых низких – примерно 1000 кг/кубометр, до самых высоких в центре внутреннего ядра.

«Плотность Земли становится выше при движении к центру, достигая величины 13 тыс. кг/кубометр на глубине 6371 км, и испытывает резкий скачок у границы внешнего ядра (3500 км от центра), падая примерно на 50%. Из-за этого скачка сила притяжения сильно растет при движении вниз, достигая максимума в 1,09 g, а потом линейно падает при движении в ядре к центру», — поясняет Клотц в своей статье, опубликованной в том же журнале.

Численно решив старую задачу с новыми данными, Клотц выяснил, что человек или предмет, брошенные в колодец,

будут лететь до противоположного края 38 минут 11 секунд, ровно на 4 минуты быстрее, чем считалось ранее.

В своих расчетах Клотц обратил внимание, что почти такой же ответ, 38 минут, был бы, если бы на тело при движении в туннеле действовала постоянная сила, равная силе тяжести у поверхности. Такое могло бы наблюдаться, если бы при движении в глубь Земли ее плотность неуклонно росла, удваиваясь на половине радиуса и достигая бесконечности в центре. В действительности плотность в центре Земли имеет плоский профиль и сила тяжести там близка к нулю.