Лекция по физики

«Процессор с кубитами способен на многое»

Доцент ННГУ Денис Хомицкий популярно рассказывает о квантовых системах, за которые в этом году присудили Нобелевскую премию

Лектор: 23.10.2012, 10:14
Человечеству очень нужно что-то качественно новое в инструментарии вычислений iStockPhoto
Человечеству очень нужно что-то качественно новое в инструментарии вычислений

Почему свойства квантовых систем легче рассчитать, чем измерить? В чём мотивация при создании квантовых компьютеров? Каково практическое значение работ, удостоенных Нобелевских премий по физике в этом году? Об этом рассказывает Денис Хомицкий, к.ф.-м.н. доцент физического факультета Нижегородского государственного университета им. Н.И. Лобачевского (ННГУ), член Американского физического общества.

Недавнее вручение Нобелевских премий 2012 года по физике Сержу Арошу и Дэвиду Уайнленду вызвало всплеск интереса к той области науки и техники, в которой они работали, даже у профильной аудитории, состоящей из коллег-физиков, а также, что особенно приятно, у студентов, школьников, СМИ — словом, у значительной части общества. Я поддерживаю этот интерес и сам горячо одобряю выбор Нобелевского комитета, поскольку эту премию я бы назвал премией за очень существенный вклад в то, чтобы восхитительный, нужный и перспективный для людей квантовый мир стал ещё ближе.

В науке существует фундаментальный теоретический компонент, который остаётся в основном в пределах рабочих комнат и дискуссионных площадок самих учёных, на конференциях и в статьях, а самое важное — попадает затем и в школьные учебники. Затем идут те самые компоненты, которые и определяют место науки в обществе: экспериментальные проверки теоретических результатов, и применение обнаруженных эффектов вначале в новых, мало кому нужных опытных образцах, а затем кое-что добирается и на рынок бытовых электронных устройств, транспорта, медицины, и так далее.

Поэтому так важно, чтобы результаты фундаментальной науки все были бы рано или поздно проверены в экспериментах, а её идеи – реализованы в конкретных установках и схемах. Квантовая физика, хотя и служит людям уже много десятков лет, очень нуждается в таких проверках и практических реализациях. В следующем году будет 100 лет с работы Нильса Бора об атоме водорода, ставшей одним из источников для последующего становления квантовой механики, созданной в своей основе более 80 лет назад. Уже прошло более 60 лет с первых массивных и жестоких проявлений законов физики микромира в атомном оружии, более 50 лет – с момента появления всем теперь известного даже в быту лазера. И уже более 10 лет многие говорят о приближении к проявлению прямых квантовых закономерностей при расчёте логических элементов компьютеров, их размер и вообще технологические нормы уже оперируют масштабами наномира, то есть десятками и даже единицами нанометров – областью, где господствует квантовая механика. Так что же ещё нужно в ней экспериментально проверять?

Для ответа на этот вопрос можно взглянуть на общее название тех исследований, за которые вручена Нобелевская премия.

Официальное название звучит как «Измерения и управление индивидуальными квантовыми системами». Ключевые слова здесь – «измерения» и «индивидуальные». Почему так? Известно, как много впечатляющих успехов уже получено в квантовой физике на практическом уровне, о некоторых из них мы упомянули выше. Но все реализованные в приборах и устройствах квантовые эффекты основаны на участии в них большого числа квантовых объектов, будь то электроны, атомные ядра, нейтроны или кванты света – фотоны. Именно процессы с участием одновременно многих таких объектов и дают зримый, осязаемый на нашем макроскопическом уровне выход – мощный луч лазера, электрические токи в полупроводниковых схемах компьютеров, и даже атомные реакции в реакторах, а то и во взрывах…

Так зачем нам нужны индивидуальные квантовые системы, их измерения и контроль над ними? Оказывается, что существует ряд запросов, выполнение которых требует управления именно отдельными квантовыми системами.

Самое известное направление здесь, то, что на слуху у всех – это создание квантового компьютера.

Казалось бы, успехи нанотехнологий и электроники в создании всё более компактных и мощных процессоров и вычислительных комплексов налицо. Мощные суперкомпьютерные комплексы рассчитывают весьма сложные задачи. Однако также хорошо известно, что во многих классах задач даже небольшой, естественный запрос на повышение точности вызывает резкий рост потребного числа операций, т.е. времени, т.е. стоимости расчётов. Это происходит, когда рост числа операций зависит от их числа как быстро растущая функция, прежде всего экспонента, ну или степенная функция с большим показателем степени. Безусловно, прогресс и в традиционных, «классических» компьютерах очень впечатляет, и они дальше будут развиваться.

Но человечеству очень нужно и что-то качественно новое в инструментарии вычислений, и полноценный квантовый компьютер (а сейчас постепенно создаются пока лишь его отдельные элементы) крайне необходим. В чём главное отличие элемента квантового компьютера от классического?

Если мы рассмотрим основу обычного компьютера, т.е. систему из N классических «битов», т.е. объектов, каждый из которых может находиться в состоянии «нуль» или «единица», то между собой число состояний, в которых она может находиться, равно 2N. Это число может быть весьма велико при большом числе битов. А можно ли предложить нечто большее, способное обеспечить качественный скачок в хранении и обработке данных? Давайте вспомним квантовую механику, в которой состояние системы в самой простой формулировке описывается волновой функцией. Если наш «процессор» по-прежнему состоит из N битов, которые теперь стали квантовыми и потому называются «кубитами», то каждый из кубитов по-прежнему может находиться в одном из двух состояний, отвечающих нулю или единице. Кстати, на практике таких систем в квантовой физике с хорошо различимыми состояниями очень много, их так и называют – «двухуровневые системы». И общее состояние «процессора», описываемое единой волновой функцией, включает в себя комбинации состояний всех кубитов, при этом – внимание! – с набором совершенно различных, вовсе не обязательно целых коэффициентов! И для каждой комбинации кубитов из нуля или единицы (которых, напомним, всего у нас 2N) мы имеем теперь огромную свободу выбора – мы можем ей приписать свой коэффициент, а это есть комплексное число, у которого могут быть заданы вещественная и мнимая часть.

Физический смысл каждого коэффициента вероятностный – квадрат его модуля даёт вероятность обнаружить систему в данном определенном состоянии.

Отсюда и ограничение – при измерениях (о которых ниже) мы должны-таки обнаружить нашу квантовую систему в одном из допустимых состояний, и сумма квадратов модулей этих коэффициентов должна давать единицу, это условие называют условием нормировки. Таким образом, вместо дискретного набора 2N состояний у нас появилось целое, как говорят, линейное пространство состояний, причём всё той же, весьма большой при большом числе кубитов размерности 2N. Для наглядности можно вспомнить, что весь макроскопический мир вокруг нас умещается в пространстве всего лишь с тремя пространственными и одним временным измерением, так что процессор с многими кубитами должен быть способен на очень многое! Ведь при изменении его состояния во времени, как говорят, при эволюции квантовой системы, все коэффициенты при состояниях всех кубитов изменяются одновременно, и появляется идея приписать таким изменениям полезные для вычислений свойства, придать им смысл различных арифметических и логических операций.

И тут мы сразу наталкиваемся на практические трудности с измерением и манипулированием отдельными квантовыми системами, в том числе с накоплением и устранением ошибок.

Как мы видим, в нашей задаче речь идёт не о больших ансамблях в среднем одинаково ведущих себя частиц, как о фотонах, излучаемых лазером. Речь идёт именно о малом числе, об индивидуальных по сути квантовых системах. Оказывается, что измерять их и манипулировать ими, а это необходимо при записи информации, проведении вычисления и считывании результата, весьма непросто. Настолько непросто, что за практические успехи в этом направлении присудили Нобелевскую премию.

В чём принципиальная разница между измерениями состояний классической и квантовой, микроскопической, системы? Для классических макроскопических систем сам процесс измерения можно проводить так, что его ход мало меняет состояние самой системы. Например, можно ставить на пути летящего мяча двое «ворот», пролетая через которые, он прерывает световой луч в последовательные моменты, которые регистрируются, и отсюда несложно вычислить скорость мяча, при этом процесс измерения на полёт самого мяча фактически не влияет. А вот с квантовой системой такое действие провести значительно сложнее. Дело в том, что сама интерпретация квантовой механики говорит о том, что да, система может находиться в сложной комбинации (суперпозиции) многих базисных состояний, что нам дало выше повод для оптимизма при обсуждении идеи квантового компьютера. Но стоит нам измерить какую-либо физическую наблюдаемую величину для такой системы, как мы получим не всю суперпозицию, а как раз одно из базисных значений для такой величины, это называют процедурой измерения фон Неймана, или схемой редукции. В чём же смысл коэффициентов нахождения в различных состояниях? В том, что повторяя процедуру измерения много раз для одной и той же начальной системы, мы получим разные физически измеримые значения той самой наблюдаемой величины с вероятностями, т.е. с частотой появления в опытах, как раз равной тем самым квадратам модулей коэффициентов для волновой функции всей системы.

Уже из этого краткого экскурса в квантовую механику становится ясно, что одним решением её уравнений проблемы взаимодействия квантового мира с окружающим нас миром макроскопических предметов не исчерпываются, наоборот, всё трудности только начинаются…

Ведь запись или считывание информации в квантовый процессор, состоящий из кубитов, никак не обойдётся без измерения этой квантовой системы. А, значит, мы непременно разрушим её сложное состояние, изменим его своим вмешательством через измерение. В квантовой механике говорят, что состояние самой системы и измеряющего её прибора становятся связанными, или «запутанными». Как же тогда использовать кубиты для обработки информации?

Это лишь одно из проявлений сложной проблемы измерений, которая является одной из наиболее сложных в современной квантовой физике, ей посвящено множество исследований и книг. Уже во многих опытах показано, что, действительно, процесс измерения влияет на состояния системы. Известен, к примеру, такой эффект Зено, при котором непрерывное измерение квантовой системы приводит к «замораживанию» её волновой функции в том самом состоянии, в котором её «видит» измеряющий прибор, то есть желаемой для обработки информации существенной эволюции во времени не происходит. К этой же процедуре измерений относится ряд так называемых парадоксов, появление которых в самых разных областях физики неизбежно, потому что любая физическая модель – всего лишь модель с вполне конкретными пределами применимости и правилами использования. Если не выходить за эти границы и правильно применять правила, то парадоксов не будет вовсе. То же справедливо и при переходе от индивидуальных квантовых систем к большим, макроскопическим системам. Многие свойства при этом изменяются, обычно в сторону упрощения, так что известная модель «кота Шрёдингера» не имеет ничего общего с реальным макроскопическим живым существом, а представляет собой анализ во времени опять же микроскопических квантовых систем, являющихся суперпозицией весьма различных между собой (как «живое» и «мёртвое») состояний, которые эволюционируют в полном согласии с уравнениями квантовой механики, без каких-либо парадоксов.

Так и с квантовыми измерениями — все постулаты квантовой механики успешно сохраняются, как показали эксперименты.

Мы не можем измерять состояние квантовой системы, вовсе не изменяя его. Но можно и сами измерения проводить по-разному, влияя на одни свойства системы и сохраняя другие, которые нам необходимы, в том числе для обработки информации.

В чём же состоят основные методы и результаты Ароша и Уайнленда, которые они развили за весьма долгий период работы, о чём свидетельствуют их публикации в ведущих журналах, появлявшиеся на протяжении 30–40 лет? Индивидуальные квантовые системы бывают различной природы. Дэвид Уайнленд с коллегами в Национальном институте стандартов и технологии и Университете Колорадо в Боулдере приспособили системы отдельных ионов в ловушках для неразрушающих измерений и управления. Это достаточно сложная технология, в которой различными конфигурациями удерживающих полей, обычно электрических, удаётся локализовать в нужной области пространства отдельные заряженные частицы, такие как ионы, к примеру, бериллия, алюминия, и других элементов. Можно построить систему с близко расположенными ловушками, в каждой из которых будет по одному иону, как в клетке, и они смогут взаимодействовать друг с другом через стенки ловушки. На иллюстрации экспериментально полученный образ состояний таких ионов показан слева.

Оказывается, можно разработать такие схемы взаимодействия этих ионов друг с другом или внешними полями, в том числе привлекая ещё дополнительные ионы «для пожертвования» их квантовыми состояниями, что приданные вначале конфигурации квантовых состояний сохраняют свои требуемые черты (хотя и не все, конечно), и их можно использовать и после измерения.

Возможно, на основе таких ячеек можно будет разработать и системы кубитов для квантовых компьютеров.

Работы Сержа Ароша с коллегами в парижской Высшей нормальной школе и Политехническом колледже Парижа связаны с другим объектом, также представляющим индивидуальные квантовые системы – речь идёт о фотонах в резонаторе. Известно, что электромагнитные волны можно рассматривать и как кванты электромагнитного поля, т.е. в каком-то смысле как «частицы», называемые фотонами (в квантовой физике вместо концепции дуализма волн и частиц предпочитают говорить об «элементарных возбуждениях» той или иной природы). Если электромагнитная волна «заперта» в полости – резонаторе, то какое-то время она там может «жить», в зависимости от степени изолированности резонатора, т.е. добротности. По атомным масштабам время жизни в 100-130 миллисекунд (т.е. одна десятая секунды), которым обладали фотоны в экспериментах Ароша, есть время просто гигантское, за которое можно успеть очень много. Например, можно успеть пропустить через такую полость поток специально подготовленных атомов, к примеру, рубидия, находящегося на возбуждённых уровнях энергии. Оказывается, что взаимодействие таких атомов с фотонами, запертыми в полости, не приводит к полному исчезновению информации о фотонах до взаимодействия, но атомы «считывают» сведения о состоянии фотонов, и эту информацию можно использовать после их выхода из полости, в том числе, возможно, и при создании элементов квантовых компьютеров, а также для создания и управления состояниями типа «кот Шрёдингера», о которых мы упоминали выше. На иллюстрации показана схема установки Ароша.

Следует отметить, что одной обработкой информации задачи взаимодействия с индивидуальными квантовыми системами не ограничиваются. Существует потребность иметь всё более совершенные стандарты частоты, то есть времени. Существующие до настоящего времени стандарты на основе переходов между уровнями энергии в атомах цезия работают в микроволновом диапазоне, а в экспериментальных работах одного из Нобелевских лауреатов Дэвида Уайнленда были созданы часы на основе ионов алюминия, работающие в оптическом диапазоне, что позволило повысить точность измерений интервалов времени сразу в 100 раз!

Польза для проверки очень многих закономерностей, в том числе в атомной физике и теории относительности, от такого повышения точности очень велика. Квантовый мир и здесь стал ближе к нашим сугубо практическим потребностям.

Отдельно стоит сказать несколько слов о том, почему Нобелевские премии вообще и по физике в частности весьма редко в последние годы достаются учёным, получившим свои результаты в России. Дело в том, что Нобелевские премии прежде всего присуждают за открытия, подтверждённые в многочисленных опытах, масштабных экспериментах, будь то квантовая физика или свойства частиц из космических лучей. Всё должно быть измерено и проверено независимо друг от друга, и должно завоевать подлинную оценку у научного сообщества. А высокоточные измерения, экспериментальные установки на переднем крае науки, и тем более уникальные реализации управления «тонкими» свойствами материи, как при измерениях отдельных квантовых систем – всё это требует огромных материальных затрат, самой передовой приборной базы и многочисленных коллективов с высококлассными экспериментаторами, техниками, лаборантами… Все эти компоненты, в том числе и труд людей, стоят очень много денег, а немедленной отдачи в промышленность или на рынок всё же не дают. Только государства с дальновидной политикой развития науки и, главное, человеческого ресурса в ней, являющегося главным звеном на любом этапе строительства научного знания и его практического применения, и могут становиться счастливыми и устремлёнными в будущее местами для лауреатов Нобелевских премий.

Хотелось бы, чтобы и место России в их рядах не было потеряно…

В заключение хотелось бы выразить уверенность, что открытые в экспериментах Нобелевских лауреатов практические возможности найдут своё место в расширении возможностей человека и в нашем большом мире, который, оказывается, очень нуждается и в управлениях явлениями в отдельных системах, обитающих в микроскопическом квантовом мире, не перестающими удивлять нас уже вторую сотню лет!