Борис Лагутин принимал участие в трех Олимпиадах, и на первой из них, в 1960 году, в 22-летнем возрасте выступал в статусе чемпиона СССР. На этих играх он завоевал бронзу, в полуфинале проиграв будущему чемпиону Уилберту Макклюру из США. Однако на Олимпийских играх 1964 и 1968 годов советский спортсмен не знал себе равных.
Кроме того, дважды Лагутин становился чемпионом Европы и четыре раза – победителем первенства СССР. После Олимпиады-1968 он завершил карьеру, однако продолжил работать на спортивном поприще. Так, он являлся ответственным организатором отдела спортивной и оборонно-массовой работы в ЦК ВЛКСМ, возглавлял Федерацию бокса СССР, в разные годы занимал ряд иных должностей в спортивных организациях. За время любительской карьеры провел 298 боев, одержав победу в 287 из них.
