Будущий рокер родился в московской семье «технарей» 25 декабря 1958 года. Сам не особо интересовался математикой, зато хотел стать пиратом и в семь лет подбил друзей убежать из дома на поиски сокровищ. Компания успела доехать до Тулы прежде, чем их нашли. В начальной школе Костя набил себе первую татуировку прямо во время уроков — букву «К» (всего у музыканта несколько тату на руках, в том числе много шутов и избушка Бабы-Яги). В восьмом классе мальчику запретили приходить в школу, пока он не подстрижется — в ответ Кинчев побрился налысо.
До музыкальной карьеры Кинчев перепробовал разное: работал на заводе, грузчиком в булочной, натурщиком для художников, администратором женской баскетбольной команды. Одновременно играл в нескольких группах. Музыку любил с детства, подростком фанател от Black Sabbath, которые и вдохновили его попробовать себя на сцене. Настоящая фамилия Кинчева — Панфилов, музыкальный псевдоним он придумал в 18 лет от фамилии репрессированного деда-болгарина.
В 80-х Кинчева взяли вокалистом в рок-группу «Алиса». Коллектив быстро обзавелся армией поклонников, а также проблемами с властями: Кинчева обвиняли в провокации беспорядков и пропаганде нацизма. Вдобавок музыкант нигде не работал. Чтобы уйти от статьи за тунеядство, он снялся в фильме «Взломщик», неожиданно получив награду Международного фестиваля Софии как «Лучший актер года». Позже власти сняли все обвинения, а в 1992 году «Алиса» дала концерт в Кремле.
В том же году группа была на гастролях в Иерусалиме, после чего Кинчев принял крещение. Он серьезно ушел в православие, хотя еще в 1987 году приходил в Псково-Печерский монастырь с выжженным перекисью крестом на голове. До 1992 года Кинчев употреблял наркотики и выпивал, но, воцерквившись, переборол зависимость.
До сих пор Константин продолжает писать музыку и выступать, считая, что тяжелый рок не мешает духовной жизни и православным идеям. Живет со второй женой в деревне в 170 км от Санкт-Петербурга.
«Я жил сегодняшним днем по схеме … «Жить быстро — умереть молодым». Слава богу, не вышло», — признался рокер.