Пенсионный советник

Табличные данные: как вавилоняне открыли тангенсы

Математики выяснили значение древней вавилонской таблички

Columbia University Libraries

Вавилоняне использовали тригонометрические таблицы более чем за тысячу лет до их изобретения древними греками, считают математики. Они выяснили это благодаря анализу глиняной таблички, которая, как считалось ранее, нужна была для обучения детей математике.

В 1922 году филантроп Джордж Артур Плимптон выкупил у антиквара Эдгара Джеймса Бэнкса вавилонскую глиняную табличку с клинописью, датированную примерно 1800 годом до н. э. Сейчас табличка, получившая название Plimpton 322, хранится в коллекции Колумбийского университета.

Реклама

С начала XIX века было найдено около полумиллиона вавилонских глиняных табличек.

Несколько тысяч из них, в том числе и Plimpton 322, носили математический характер. На этой табличке была изображена таблица из четырех столбцов и пятнадцати строк чисел.

Как выяснилось в 1940-х годах, табличка содержала пифагоровы числа — решения теоремы Пифагора (сумма квадратов длин катетов прямоугольного треугольника равна квадрату длины гипотенузы). О том, что они могли значить, существовало несколько версий — в частности, предполагалось, что с ее помощью дети учились основам математики.

University of New South Wales/Andrew Kelly

Однако математики из Университета Нового Южного Уэльса в Австралии решили поставить точку в этом вопросе. Согласно их последнему исследованию, опубликованному в журнале Historia Mathematica, это была тригонометрическая таблица.

Вероятно, древние архитекторы использовали ее для расчетов при проектировании храмов, дворцов и каналов.

В отличие от нас, вавилоняне использовали шестидесятеричную систему счисления. Впоследствии ее унаследовали греки и средневековые европейские математики — именно благодаря этому сегодня мы делим час на 60 минут, минуту — на 60 секунд, круг — на 360° и т. д. Так как 60 делится на 3 лучше, чем 10, вычисления были намного более точными, утверждают исследователи.

«Наше исследование показывает, что Plimpton 322 описывает формы прямоугольных треугольников, используя другой подход, основанный на пропорциях, а не треугольниках и кругах, — говорит доктор Дэниел Мансфилд, один из авторов работы. — Это потрясающая математическая (работа), которая демонстрирует гениальность вавилонян. Табличка не только содержит древнейшую тригонометрическую таблицу в мире — это также единственная абсолютно точная таблица благодаря подходу вавилонян к арифметике и геометрии. Она имеет большое значение для современного мира. Пусть вавилонская математика и не была востребована последние 3000 лет, ее можно использовать для решения задач компьютерной графики, в научных исследованиях и образовательных целях.

Это тот редкий случай, когда древний мир может научить чему-то новому».

Мансфилд обратил внимание на табличку, когда разрабатывал курс математики для школьных учителей и скооперировался с другим математиком, Норманом Вайлдбергером, чтобы изучить ее. Оба были уверены, что она имеет отношение к тригонометрии, но в ней полностью отсутствовали синусы, косинусы и углы, которыми пользовались греческие астрономы. Вместо этого каждая запись включала в себя информацию о сторонах прямоугольного треугольника: отношение короткой стороны к длинной стороне и отношение короткой стороны к диагонали (гипотенузе).

Данные на табличке были неполными — ее край был отколот. Другие исследователи ранее смогли восстановить содержание отсутствующего фрагмента, что прояснило ситуацию. «Числовые значения на реконструированной части сделали P322 понятной и простой в использовании тригонометрической таблицей», — говорит Мансфилд.

Долгое время отцом тригонометрии считался греческий астроном Гиппарх, живший во II веке до н. э. Предполагалось, что он первым составил таблицу хорд — прообраз современных таблиц тригонометрических функций.

Тригонометрические таблицы позволяют определить соотношение длин сторон прямоугольного треугольника, зная лишь одно из значений.

Судя по результатам исследования, они появились в Вавилоне более чем за тысячу лет до того, как их изобрели в Древней Греции.

Не все ученые согласны с полученными результатами. Историк математики Кристин Пруст отмечает, что, хотя гипотеза весьма соблазнительная, в известных вавилонских текстах нет указаний на то, что подобные таблички для чего-то использовались. «Эта гипотеза надежна с математической точки зрения, но весьма спекулятивна», — говорит она. Возможно, тщательный поиск других вавилонских табличек позволит внести ясность.