Австралийские ученые из Университета Нового Южного Уэльса совершили прорыв в математике, найдя решение полиномиальных уравнений высших степеней — задачи, остававшейся нерешенной почти два столетия. Исследование опубликовано в научном журнале The American Mathematical Monthly (AMM).
Полиномиальные уравнения степени 5 и выше (например, содержащие x5) считались неразрешимыми точными методами — до сих пор математики использовали лишь приближенные вычисления.
Исследователи Норман Уайлдбергер и Дин Рубин предложили принципиально новый подход, основанный на каталонских числах (последовательности, применяемой в комбинаторике).
Традиционные методы опирались на радикалы (корни), но для уравнений высокой степени они неэффективны. Ученые расширили применение каталонских чисел, связав их с разбиением многоугольников, и создали алгоритм для точного решения уравнений любой степени.
Особую значимость работе придает тот факт, что предложенный подход был успешно протестирован на исторических примерах, включая знаменитые кубические уравнения Джона Уоллиса XVII века.
По словам ученых, их метод может найти применение в самых разных областях — от компьютерных алгоритмов и теории игр до молекулярной биологии, где он может помочь в анализе структуры РНК.
Ранее физики впервые создали в лаборатории «бомбу из черной дыры».
