Ворона накаркала математически

По теории информации предсказания действительно могут замещать события

Предсказательная активность может сильно влиять на поведение информационных систем даже тогда, когда у предсказателей нет рычагов воздействия на причинно-следственные связи, установили математики, работающие на американской военной базе Редстоунский Арсенал. Данный результат имеет отношение ко многим информационным системам, начиная от деловых рынков и заканчивая ходящим по пианино котом.

От услуг кликуш, гадалок, вещунов, прорицателей, авгуров, пифий и прочих предсказателей всех мастей просвещенные граждане давно уже отказались в пользу футурологов, метеорологов, политиков и международных агентств, прогнозирующих финансовые риски. Однако с точки зрения науки, точнее теории информации, размытая грань между предсказанием события и его причиной, в свое время так смутившая пушкинского Германа, представляет собой интереснейший феномен, изучая который, можно разрабатывать эффективные аналитические инструменты и продавать их тем, кто хочет жертвовать необходимым в надежде приобрести излишнее.

Итак,

можно ли с уверенностью отделить что-то, что умеет предсказывать событие, от того, что является его истинной причиной?

Странный вопрос, отдающий даже какой-то мистикой, но не советуем спешить с ответом. Оказывается, в определенном классе взаимодействующих систем разница между предсказанием и причиной может вообще отсутствовать. Речь, конечно же, идет о несложных и несколько умозрительных системах, обменивающихся информацией по простым правилам.

Представим себе, например, систему А, которая может влиять на В, но никак не наоборот, при этом В обладает ограниченным набором изменяемых характеристик: скажем, А — это гуляющий по квартире кот, а В — старое механическое пианино с одной функционирующей октавой. Поведение кота непредсказуемо, как непредсказуема и последовательность издаваемых инструментом звуков, когда коту вздумается пройтись по клавишам.

Впрочем, непредсказуемость процесса интересует воображаемого наблюдателя не так сильно, как каузальность, то есть причинность (от лат. causalis — причинный, causa — причина). И кажется, что с каузальностью здесь все как раз понятно:

кот (причина) наступает лапой на клавишу «соль», а пианино издает соответствующий звук (следствие).

Но представим себе, что наблюдателю, находящемуся в комнате, известно также, что в пианино встроено устройство, умеющее, притом не обязательно точно, предсказывать поведение кота. Скажем больше: кроме не обязательно высокой точности прогнозов, не обязательно, а только вероятно и само существование этого устройства. Наблюдатель просто должен не исключать эту вероятность из совокупного результата наблюдений, и всё.

В таком случае, если, конечно, это честный и прилежный наблюдатель, он по завершении наблюдений не может на сто процентов быть уверен в том, что только кот, а не предсказывающее устройство в пианино, нажимающее клавишу одновременно с животным, заставляет инструмент издавать ноту «соль» то или иное число раз за сутки.

Другими словами — точно разделить предсказательное явление и каузальное.

Теперь представьте себе вместо пианино фотонный повторитель с поляризационным фильтром и управляющим поляризацией прогностическим алгоритмом, и разница между предсказанием (выходным пучком фотонов) и причиной (входным определенно поляризованным пучком) расползется совершенно, превратившись в единую вероятностную процедуру.

Отвлечемся от пианино и кота, и представим себе, что все объекты наблюдения, включая гипотетичное устройство, которое вполне может оказаться реальной консалтинговой фирмой, зарабатывающей деньги на прогнозах, представляют собой игроков, обменивающихся информацией на рынке. И таких игроков (пианино, котов, а также прогнозов и слухов, какие мелодии мы услышим в будущем) очень много, а наблюдатель — это трейдер, работающий на бирже. В этом случае ответ на вопрос «что управляет чем?» будет нести вполне реальные последствия для него, людей, доверивших ему свои деньги, и в конечном итоге для экономики.

Уже сейчас

устанавливать наиболее вероятные каузальные связи в сложных взаимодействующих системах трейдерам (и не только им) помогает стремительно развивающееся ответвление теории информации под названием потоковая энтропия (transfer entropy).

Прослеживая, как циркулирует информация в системе, можно выстраивать иерархию связей между отдельными ее частями с помощью энтропийных индексов: высокий индекс будет означать причину (одна система, влияя на другую, теряет информацию, как кот, который тратит энергию, двигаясь по клавишам), низкий — следствие, то есть ту часть системы, которая упорядочилась, восприняв информацию со стороны.

Теория потоковой энтропии показала хорошие результаты в нейробиологии, когда требуется составить карту возбуждения нейронов, связанных в одну сеть. Искусственному интеллекту она помогает правильно распознать действия человека, особенно в сложных средах, в медицинской диагностике — поставить правильный диагноз при большом числе симптомов,

в экономике — определить «ведущих» и «ведомых».

Но нас волнует не собственно этот метод (интересующиеся могут ознакомиться с его подробным описанием в этой презентации), а то, можно ли с его помощью прояснить мучающий всех вопрос: как ведут себя системы, одни части которых предсказывают поведение других.

Возможно ли разделить это поведение и действительно ли процедура предсказания события способна подменять его причину (парадокс, отдающий чертовщиной, но между тем совершенно неизбежный в случае систем, эволюционирующих в очень узком диапазоне состояний, намного более узком — как, например, упомянутые поляризации фотонов, — чем две совокупности атомов, составляющие кота и предсказывающее пианино)?

Именно таким вопросом задались Шоун Петел — научный сотрудник Редстоунского Арсенала, американской военной базы, расположенной в штате Алабама, и его коллега Дэниэл Хас, приславшие в Physical Review Letters статью под названием

«Разделяя предсказание и причину: предсказательное смещение в расчете информационного потока».

Петел и Хас смоделировали продуцирующие информацию хаотические комплексы, заставив их эволюционировать в строго одном причинно-следственном направлении, когда X является причиной Y, но Y не в состоянии оказать воздействие на Х. При этом Y был наделен способностью описывать поведение Х до воздействия, то есть предсказывать. Затем все данные об эволюции комплексов были собраны и проанализированы в терминах поточной энтропии, позволяющих выстроить причинную иерархию, то есть понять, какие события влияли на другие.

Результаты получились очень интересными и скорее подтверждающими интуитивное подозрение, что человек, наблюдающий за котом и музыкальным инструментом, окажется в двусмысленном положении несчастного Германа, не сумевшего отделить предсказание старухи-графини от еще не произошедшего события.

Только в данном случае событие и предсказание действительно оказались единым целым.

Так, выяснилось, что «игреки», только предсказывающие, но никоим образом не воздействующие на поведение «иксов», могут тем не менее влиять на эволюцию всей системы. И чем «сильнее» было предсказание (то есть чем больше информации производил Y), тем сильнее был эффект воздействия.

«Это означает, — отмечают авторы в доступном резюме статьи, — что в информационных системах, функционирующих в реальном мире, предсказательные элементы могут оказывать сильное воздействие на динамику всей сети, даже когда у предсказывающих элементов возможность воздействия на сеть отсутствует».

Притом в некоторых режимах статистически отличить предсказание и причину события уже совершенно невозможно: предсказывающее пианино становится таким же автором звучащей в комнате мелодии, что и кот.

Предварительно можно объяснить этот эффект тем, что в какой-то момент энтропия больших объемов дополнительной информации, продуцируемой предсказателями, начинает компенсировать убывание информации в естественно эволюционирующей системе (условно говоря, пианино продолжит играть даже тогда, когда кот умрет). Но это только предположение:

реальный механизм «предсказательного крена» только предстоит выяснить.

Конечно, выявленный в математической модели крен нисколько не означает, что пришла пора составить завещание, посыпать голову пеплом, запереться в келье и смотреть оттуда, как сбывается очередной апокалиптический прогноз, вычитанный умными людьми в земледельческом календаре какой-нибудь древней цивилизации. Как было уже отмечено, речь идет о предсказательных функциях, реализованных внутри систем, которые эволюционируют в очень узком диапазоне условий. Реальные же системы столь разнообразны и сложны, что вилка предсказания и события оказывается бесконечно разнесенной и никакой компенсации возрастающей энтропии не происходит.

Впрочем, стоит предположить, что биологические системы, функционирующие в постоянно меняющихся средах, спасает от разрушения развитая прогностическая функция, реализованная в виде запаса генов и фенотипической способности к прогнозу, развитой у высших животных.

В этом смысле предсказательная паранойя, охватывающая большое число людей, приобретает намного более практичный и зловещий смысл.

При этом в некоторых реальных, но, так сказать, «чисто информационных» средах, где параметры искусственно заужены (например, биржевые индексы и котировки), эффект слияния кота и пианино очень актуален и может приводить как к раздуванию инвестиционных пузырей, так и их последующему сдутию — явлениям, и впрямь больше относящимся к гаданиям на кофейной гуще, чем к реальной жизни.