Алексей Глызин родился 13 января 1954 года в Мытищах. Его родители развелись, когда будущему певцу было четыре года. Мальчик остался жить с матерью Серафимой, которая много работала и не могла уделять достаточно времени сыну. На лето его отправляли к бабушке в деревню, а с первого по пятый класс он учился в интернате.
Первоклассника Глызина мама записала в музыкальную школу в класс фортепиано. Серафима устраивала в их квартире домашние концерты, на которых с удовольствием выступал будущий артист. В 12 лет он заинтересовался игрой на гитаре и смог быстро обучиться этому.
После школы Алексей решил связать свою жизнь с музыкой, поэтому пошел учиться в институт культуры. В армии Глызин освоил саксофон, а после службы начал играть в ВИА «Добры молодцы», затем в «Самоцветах», а после — в ансамбле «Веселые ребята», где обрел славу. Песни «Ты не ангел», «Пепел любви», «Зимний сад», «Не волнуйтесь, тетя» были популярны по всей стране. Став звездой, Глызин начал сольную карьеру.
Певец познакомился со своей будущей женой Людмилой в студенчестве, когда еще не был популярным музыкантом. У них родился сын Алексей. Людмила терпела фанаток мужа, дежуривших под окнами, его поздние возвращения домой, но не смогла простить Глызину измену. Со своей второй женой — чемпионкой мира по художественной гимнастике Санией Бабий — Глызин познакомился в 1992 году.
По словам музыканта, даже в 70-летнем возрасте он старается поддерживать хорошую физическую форму. Глызин ест один раз в день, играет в футбол, ухаживает за садом. В 2020 году музыкант стал участником телешоу «Маска».
