Подпишитесь на оповещения от Газета.Ru

Не нужно повторять ошибки США (продолжение)

Мурат Чошанов 15.01.2013, 11:01
iStockPhoto

К сожалению, единичные финансовые инъекции (в виде мега-грантов и прочее) — лишь частичное решение проблемы. Нужно подтягивать общий уровень оплаты труда российских профессоров до среднего мирового уровня. Тогда будет решена не только проблема утечки мозгов, но и будут созданы условия для их притока в Россию, как это было во времена Петра Великого, создавшего первую в России Петербургскую Академию Наук с привлечением ведущих европейских ученых. Одним словом, недостаточное, а скорее остаточное, инвестирование в человеческий капитал — системная ошибка, которая будет негативно сказываться на состоянии российской науки и образования на долгие годы вперед.

Системная ошибка №2

Поговорим о следующей системной ошибке. Акцент на системности не случаен. Системная ошибка, как правило, приводит к сбою в работе системы, а то и вовсе к ее разрушению. Поскольку мы уже обозначили первую системную ошибку — остаточное инвестирование в человеческий капитал, назовем вторую ошибку, о которой будем говорить ниже — системная ошибка два, а именно, разрыв между школьной математикой и математической наукой.

В США резко бросается в глаза оторванность высшей школы от общеобразовательной. Лишь в отдельных штатах таких, как Техас, Северная Каролина, Калифорния, Миннесота, только-только начали осознавать важность этой проблемы. Мы как-то привыкли к тому, что в России почти каждый вуз имеет свои подшефные школы. Более того, во многих российских физико-математических школах и лицеях часть занятий ведут университетские профессора и доценты. В США такой практики нет. Во-первых, здесь нет государственной системы физико-математических школ . Во-вторых, очень редко университетские профессора читают лекции в общеобразовательных школах. Нет и того внимания к математическим олимпиадам, к малым академиям наук и т.д., которое пока имеет место в России.

Все это надо обязательно сохранить в новой концепции математического образования!

В результате разрыва между школьной математикой и наукой, меньше половины — только 49% — докторских степеней (Ph.D.) по математике, присуждаемых ежегодно в США, получают граждане страны, а 51% — иностранные докторанты, преимущественно из стран юго-восточной Азии: Индии, Китая, Тайваня и др. Школьное математическое образование наряду с формированием грамотности своих граждан, должно обеспечивать подготовку и приток талантливой молодежи в науку. Именно это является одним из ведущих факторов, которые делают отечественную науку сильной.

В связи с этим, на память приходит следующая история. Несколько лет тому назад я пригласил своего российского друга в гости в Техас и решил побаловать его настоящей мексиканской кухней. Мы поехали в ресторанчик в городке Паломас, располагающийся на границе США и Мексики. Официантка-мексиканка (позже мы узнали, что ее звали Мария) подошла обслуживать наш столик и, услышав иностранную речь, спросила: «Откуда гости?» Я представил гостя и сказал, что он из России. «О, Русия!» — восхищенно произнесла на испанский манер Мария. И следующая ее фраза поразила нас обоих: «В России сильная математика!» Кто бы мог подумать, что какая-то официантка в каком-то захолустном мексиканском городишке в первой же фразе о России, выдаст то, что для нее являлось визитной карточкой, своего рода брендом России! Математика — один из немногих мощнейших российских брендов. Было бы исторически непростительно его растерять.

Системная ошибка № 3

Третья ошибка — снижение фундаментальности математического образования. Вопрос на засыпку: сколько будет 1 + 1 = ? Ответ зависит от категории количества: «2» — если оперировать дискретным количеством (1 яблоко плюс 1 яблоко получится 2 яблока). «1» — если оперировать непрерывным количеством, например, температурой: соединить две жидкости с температурой 1 градус, в итоге получится тот же 1 градус (предполагая, что при слиянии жидкостей не происходит химической реакции). Важно уже в начальной школе закладывать основы для формирования фундаментальных понятий математики. Понятия дискретного и непрерывного, наряду с другими идеями, являются фундаментальными понятиями математической науки.

Полностью согласен с В. Арнольдом и другими российскими математиками, еще в 2001 в одном из решений ученого совета Математического института им. Стеклова, озвучившими системообразующую составляющую российского образования: «Одной из важнейших традиций отечественного образования является его фундаментальность, особенно в области математических и естественно-научных дисциплин». Ее надо всячески сохранить!

Преподавая курсы математики и методики математики в Техасском университете, мне часто приходится обсуждать с будущими и работающими учителями математики особенности реализации принципа фундаментальности, в частности соотношение фундаментальности и прикладной направленности в обучениии математике. Не умаляя необходимости реализации прикладной направленности, тем не менее я пытаюсь привить учителям вкус к фундаментальным понятиям математики через иллюстрацию внутренней мощи и удивительное красоты математики. Наглядным примером которой является, например, тождество Эйлера, связывающее между собой пять фундаментальных констант математики.

Кстати, поскольку заговорили о великом Эйлере, поучительна его история в контексте первой системной ошибки.

Эйлер был приглашен в Россию (по рекомендации братьев Бернулли, которые в то время уже работали в России) вскоре после утверждения Петром I в 1724 году проекта устройства и создания Петербургской Академии Наук. После смерти Петра и вступления на русский престол в 1730 г. Анны Иоанновны интерес и, соответственно, поддержка Академии резко снизились. Неудивительно, что часть приглашенных профессоров стала возвращаться к себе на родину. Обстоятельства еще более ухудшились в период регентства Анны Леопольдовны: Академия окончательно пришла в упадок. Эйлер обдумывает возвращение в Европу, и в 1741 году он принимает предложение возглавить математический департамент Берлинской Академии Наук.

Здесь стоит сделать паузу и задуматься о роли личности в истории. В частности, о роли главы государства и его воли в поддержке науки. В1762 году на престол вступила Екатерина II, которая хорошо понимала значение науки как для развития государства, так и для собственного престижа. Императрица предложила Эйлеру вернуться в Россию на выгодных для него условиях. Эйлер сообщил свое условие — оклад 3000 рублей в год (по тем временам средства достойные его уровня!). Примечателен ответ Екатерины канцлеру графу Воронцову: «При настоящем положении дел там (в Академии – прим. М.Ч.) нет денег на жалование в 3000 рублей, но для человека с такими достоинствами, как г. Эйлер, я добавлю к академическому жалованию из государственных доходов, что вместе составит требуемые 3000 рублей… Я уверена, что моя Академия возродится из пепла от такого важного приобретения...» Неудивительно, что после этого Эйлер принял предложение и вернулся в Россию, где продуктивно проработал до самой старости.

«Моя Академия возродится из пепла.» Вот это мощь государственной воли и уровень государственного мышления. А!

Сказав «А», было бы несправедливо обойти молчанием современное состояние Российской академии наук и отраслевых академий. Мои американские коллеги, побывавшие в России, пообщавшись с российскими учеными и из первых уст узнавшие о положении дел, привели меня буквально в тупик своим вопросом: «Как получается так, что в Российские академии наук умудряются прокрадываться (перевожу дословно — «sneak in») депутаты, бизнесмены и прочие дельцы? Это что, в современном российском понимании, Академия наук — какой-то торговый центр?» Мне только осталось удивленно пожать плечами... Поскольку у меня нет основания не доверять своим коллегам, похоже, российские академии наук действительно нуждаются в серьезном переформатировании.

Системная ошибка №4

Следующая ошибка — натаскивание на тест вместо полноценного процесса обучения математике. У американцев существует поговорка: «The grass is always greener on the other side of the fence». Трава за забором (имеется в виду — у соседа) всегда выглядит зеленее. Тот факт что, экономика США выглядит «зеленее» по сравнению с российской экономикой, совсем не означает, что так же обстоит дело и с образованием, в частности — школьным. И поэтому попытки перенять «опыт», в частности — элементы стандартизированного тестирования (в форме Единого государственного экзамена), отнюдь не сделают российскую образовательную поляну «зеленее». Напротив... В 1994-95 годах, будучи участником программы Фулбрайта в США, я провел сравнительный анализ состояния математического образования в США и России. Замечу, что в середине 90-х Россия еще сохраняла по инерции высокий уровень математического образования, доставшийся нам от Союза. Да и ЕГЭ еще в помине не было. Так вот, приведу в качестве примера один из фрагментов того анализа, иллюстрирующий разницу между уровнем мышления российских и американских школьников.

Участники эксперимента — школьники начальных классов США и России. Задача: «Пастух с 5 собаками охраняет стадо, в котором пасется 125 овец. Сколько лет пастуху?» Результаты: 70% российских школьников сразу же заподозрили, что в этой задаче «что-то не то», «чего-то не хватает». В результате, они сделали вывод, что в данной задаче недостаточно информации и сформулировали ответ: «задача не имеет решения». В то время как 75% (!) американских школьников пытались найти численное решение данной задачи. Вот как рассуждали американские школьники: 125+5=130 (слишком старый пастух), 125-5=120 (по-прежнему очень стар), 125:5=25 (теперь о'кей! Ответ: пастуху 25 лет).

Причина такой разницы — американских школьников попросту не учат правильно решать задачи. Для них главное — побыстрее угадать ответ или найти хотя бы какое-то решение. В школах США система стандартизированных тестов превращает обучение математике в простую лотерею: угадал — не угадал. Американские школьники не приучены долго думать над решением задачи или доказательством теоремы. Причем весомую лепту в это вносят сами американские учителя математики: они не обременяют учащихся домашними заданиями, избегают строгих доказательств, предпочитают не давать учащимся сложных задач, заменяя их большим количеством однотипных задач, которые легко решаются одним способом. Еще со школьной скамьи, например, я зарубил себе на носу правило, которое любил повторять мой учитель математики: лучше решить одну задачу тремя методами, чем три задачи — одним. В большинстве своем американские учителя, как правило, уделяют много внимания решению простых, одношаговых задач, злоупотребляют тестами и превращают обучение математике в однообразный тренаж и подготовку детей к очередному тесту.

Напротив, нашего малыша с первого же класса, в наше доброе советское время, учили тому, как надо оформлять решение: прежде, чем выполнить действие в задаче, надо сформулировать к нему вопрос. Кроме того, наш школьник, в отличие от американца, был обучен проверять каждое действие в решении задачи, и знал, что если сложить количество овец и собак, то в результате никак не получится возраст пастуха. Не удивительно, что последние 10-15 лет в школьной математике США проходят под лозунгом «Решение задач как основная цель обучения математике», чтобы привлечь внимание американских учителей к этой проблеме и как-то выправить создавшееся положение. Наконец-то американцы убедились, что система тестов в обучении школьников математике не годится — надо развивать и вырабатывать систему мышления у детей, и сейчас готовится реорганизация всей системы математического школьного образования. Более того, в последнее время многие американские университеты отказываются от использования результатов стандартизированных тестов (SAT, ACT) для отбора и приема абитуриентов на учебу. Вместо тестов некоторые американские университеты стали использовать устные интервью и письменные работы абитуриентов (например, эссе).

Не напоминает формат вступительных экзаменов в ВУЗы советских времен?!

К сожалению, в последнее время наблюдается рокировка в обмене лучшим и худшим. Ярким примером такой рокировки является введение министерством образования и науки России пресловутой системы ЕГЭ. Худшее берем, от своего хорошего и проверенного избавляемся. И результат не заставил себя долго ждать. Наглядный пример: по результатам пробного Единого госэкзамена по математике 30% выпускников российских школ не смогли решить простейшую математическую задачу — рассчитать платеж за электроэнергию в два действия. Российские выпускники не справились со следующей задачей: каков будет платеж за электроэнергию, если 1 января счетчик показывал 88.742 квт-ч, а 1 февраля – 88.940 квт-ч. при стоимости одного киловатт-часа 3,5 рубля? Так вот, один из выпускников посчитал, что за месяц ему придется заплатить аж 260 тысяч рублей! А ведь задача уровня начальной школы.

Какой бы замечательный не был тест/экзамен, какие бы оправдания не находили представители власти о его необходимости, любой тест, возведенный в ранг абсолюта, оценки, наносит непоправимый ущерб: учебный процесс приносится в жертву этому тесту и происходит подмена полноценного процесса обучения натаскиванием на тест. По этому поводу у американцев существует достаточно точное расхожее выражение — «teaching to the test». Иными словами, когда одна форма оценки — тест — превращается в единственное мерило учебных достижений, происходит профанация процесса обучения.

Системная ошибка №5

«Mile - wide, inch – deep» (шириной - в милю, глубиной – в дюйм). Введение в школьную программу США дополнительных разделов математики в ущерб глубине изучения материала также не привело ни к чему хорошему. Именно поэтому российский шестиклассник мог бы с успехом учить математику в 9 классе американской школы даже несмотря на то, что учебная программа по математике в школах США шире по содержанию: она включает такие разделы, как «Теория вероятностей», «Статистика», «Дискретная математика».

И дело не только в том, что в российской школе 11 классов, а в американской — 12. Корни проблемы американской школьной математики лежат гораздо глубже: в погоне за «шириной» как в учебной, так и во внеучебной деятельности, размывается главный фокус — сам процесс обучения математике. Именно по этой же причине не является сфокусированным и общественное «желание». Если вы, думаете, что среднестатистический американский родитель очень переживает за школьные математические успехи своего чада, то глубоко ошибаетесь. Он переживает за все что угодно, особенно за спортивные достижения ребенка в бейсболе, баскетболе, но не за успехи в математике, не говоря уже о чтении или музыке. К слову сказать, российские родители уже давно, на уровне житейской интуиции, чувствуют тесную связь между занятиями ребенка музыкой, чтением и успехами в математике. Для американских родителей — это «открытие Америки». Лишь в последние годы в США появились исследования, подтверждающие зависимость между успехами детей в музыке, чтении и математике.

Картина была бы далеко не полной, если бы я умолчал об американских учебниках математики.

Не сродни нашим российским: они большие, цветные, на мелованной бумаге, со множеством иллюстраций. В них можно найти все: и карту Америки, и портреты американских президентов, и правила игры в американский футбол, и прочее. Глаза разбегаются от разнообразия красок и изобилия разного по оформлению материала. К сожалению, не только глаза. У бедных малышей «мозги разбегаются» от этой «ряби»: они попросту не могут сконцентрироваться на математике. Если взять для сравнения наши российские учебники математики или, к примеру, японские и корейские, то в них кроме черно-белой математики вы вряд ли найдете что-либо лишнее. А ведь Япония, Корея, да и Россия — страны-лидеры в школьной математике. Более того, американцы не могут похвастаться тем, что авторами их школьных учебников являются математики с мировыми именами, как, например, в бытность у нас в Союзе — А.Н. Колмогоров, А.Д. Александров,
Н.Я. Виленкин и др.

Тем не менее, американцы постепенно осознают издержки подхода «mile - wide, inch – deep» к построению школьной программы и учебников по математике и в последние 5-6 лет усиленно разрабатывают так называемые точки фокуса (Focal Points): на уровне каждого класса средней школы выделяют 3-4 ключевые математические идеи, которые должны быть изучены углубленно.

Системная ошибка №6


Непоследовательность и несистематичность в проведении реформ школьной математики. Американское общество стало уделять серьезное внимание математическому образованию, начиная с 60-х годов XX-го века после запуска первого советского спутника. Они поняли, что советские достижения в космонавтике напрямую связаны с состоянием и уровнем развития естественно-математического образования в бывшем СССР. Американцы рьяно принялись исправлять свои упущения в области школьной математики, но их энтузиазма хватило только на 10 лет. В 70-х годах в математическом образовании США опять настал «застой». В те годы у нас был свой застой, у американцев — свой. В 80-е годы они вновь забили тревогу: «Нация на грани риска!» И снова принялись за реформирование школьной математики.

Однако, американцы совершенно не последовательны в проведении реформ: в математическом образовании, как и во многих других областях, нельзя ничего серьезного достичь наскоками и «кавалерийскими бросками». Тем более, что по сравнению с евроазиатскими странами (в том числе и с Россией) у них нет богатой истории математического образования и не сформированы традиции в области школьной математики. Известно, что в России математическое образование было задачей государственной важности еще со времен Петра I. Сильные традиции математического образования на протяжении столетий сохраняются во Франции, Швейцарии, Нидерландах и других европейских странах. Это же справедливо и в отношении некоторых азиатских стран, например, Китая, Индии и др. Все эти государства с богатой историей и математическими традициями на порядок превосходят американцев и лидируют в списках сильнейших стран по уровню математической подготовки школьников. Иными словами, можно образно сказать, что как Россия — «ребенок» в демократии, так США — «младенец» (да, простят меня американские коллеги за такое сравнение) в математическом образовании.

Системная ошибка №7

Еще одна ошибка — слабая система повышения квалификации учителей математики. По ходу статьи я критически отозвался об американских учителях математики, обвиняя их в проблемах школьной математики. Однако, это не вина, а скорее беда американских учителей. Прежде всего, я имею в виду систему их подготовки и повышения квалификации. Мы должны «носить на руках» нашу государственную систему повышения квалификации работников образования, созданную опять-таки в доброе советское время. В США педагоги ломают голову над тем, как «соорудить» такую систему. Ибо американский учитель не включен в систему регулярного профессионального роста; он вынужден перебиваться отдельными конференциями и семинарами по разрозненным проблемам и тематикам. Буду несправедлив, если не отмечу, что на этих семинарах представляются очень интересные подходы и технологии обучения. Однако, на них учитель получает как бы отдельные красивые фрагменты, кусочки, но не полную картину эффективного обучения математике.

Системная ошибка №8

И последняя по списку, но не по значению, системная ошибка — 8. Сокращение учебной нагрузки по математике и перевод математики в разряд курсов по выбору. Расскажу об одной из подобных ошибок на примере программы по математике для старшего звена школы (9-12 классы) в штате Техас. Вплоть до последнего времени обязательными были только первые 3 года изучения математики (из 4 лет обучения в старшей школе), соответствующие трем дисциплинам: Алгебра-1, Геометрия, Алгебра-2. Все остальные математические курсы, включая Введение в анализ (Pre-Calculus) и Элементы математического анализа (Calculus), были дисциплинами по выбору. Это приводило к тому, что многие 12-классники в последний год обучения в школе и в глаза не видели математики.

Не удивительно после этого, что только 13% американских старшеклассников знакомы с азами математического анализа, который, кстати, является основным предметом в американских университетах по направлениям естественно-математической и инженерной подготовки. Математический анализ (Calculus) даже получил прозвище «gatekeeping course» — в переводе на русский, что-то вроде КПП, контрольно-пропускного пункта в дальнейшее изучение университетских естественно-научных и инженерных дисциплин.

Так вот, поняв ограниченность такого подхода, американские законодатели ринулись исправлять эту ошибку и с 2006 года обязали каждого техасского старшеклассника изучать математику каждый год в течение 4 лет пребывания в старшей школе. Вроде бы чему удивляться — замечательное по простоте решение. Ан нет, американцы наломали достаточно дров и им понадобились годы, чтобы прийти к такому решению. Согласно новым стандартам, подобная тенденция проглядывается и в российской школе: несмотря на то, что общий курс математики включен в число обязательных предметов, тем не менее дальнейшее его изучение является выборочным для определенных профилей обучения. Учитывая американский опыт, надо предусмотреть, что это в дальнейшем может быть чревато негативными последствиями.

Подводя итог, хотелось бы пожелать разработчикам концепции российского математического образования провести плодотворную работу над ошибками (как чужими, так и своими собственными) и сохранить для потомков один из уникальных российских брендов — математику.

От редакции

«Газета.Ru» приглашает принять участие в рубрике о зарубежном образовании. Если вы учитесь или учились за границей и хотите рассказать о своем опыте, сравнить его с обучением в России, поделиться советами с теми, кто только задумывается о поступлении в иностранное учебное заведение, пожалуйста, свяжитесь с нами.

Также мы приглашаем принять участие в рубрике тех, кто преподает или преподавал в иностранных вузах. Их взгляд на зарубежное образование нам тоже очень интересен.

Если у вас есть уже готовая история о вашей учебе или преподавании за границей, вы можете прислать ее через форму «Поделитесь личным опытом», указав свое имя и контактные данные (они могут понадобиться, чтобы уточнить вопросы, связанные с присланным текстом).

Обсудить вопросы, связанные с участием в рубрике, можно, написав нам письмо на адрес appl@gazeta.ru.

С уважением,
редакция «Газеты.Ru»