Математика фальсификации

Андрей Кунов, Дмитрий Шакин 12.05.2005, 11:15

Как и в каких масштабах нас обманывают? Сколько весит «административный ресурс»? Проблема подтасовок и фальсификации на выборах — традиционная проблема незрелых демократий. На территории б. СССР только за последние два года искажение результатов выборов стало причиной трех «революций». Опубликованное недавно исследование Института открытой экономики позволяет оценить «несвободу» волеизъявления статистическими методами. «Газета.Ru-Комментарии» предлагает подробные комментарии авторов метода: ведущего эксперта института Андрея Кунова и аналитика Дмитрия Шакина относительно его методологии и достоверности.

— В чем смысл вашего метода и что такое «оценка распределения явки избирателей»?
Андрей Кунов: Если рассматривать избирательные комиссии, находящиеся в регионах, похожих друг на друга по социально-экономическим показателям, то распределение явки должно подчиняться двум правилам. Первое правило касается «нормальности» распределения, а второе — его устойчивости.

Чтобы их объяснить, давайте представим себе сельские избирательные комиссии в одном регионе. Допустим, что в этих комиссиях пришли на выборы 70% избирателей. То есть где-то пришло больше народу, где-то меньше, но в среднем явка составила 70%. Если выборы в этом регионе были свободными, то, согласно правилу нормальности распределения, явка в большинстве комиссий не должна сильно отклоняться от 70%. А экстремальные случаи, то есть комиссии, где пришло 30% или 98%, должны встречаться очень редко.

График, который описывает явку избирателей, выглядит как холм с примерно симметричными склонами.

Второе правило — устойчивость распределения — говорит о том, что этот «холм» не должен сильно менять свою форму по сравнению с недавно прошедшими выборами или с предыдущим туром выборов. То есть если явка на сходных избирательных участках была примерно одинаковой в первом туре, то она должна остаться примерно одинаковой и во втором. Конечно, средняя явка может увеличиться или уменьшиться, но это изменение должно происходить более или менее равномерно по всем комиссиям. Если же в одних комиссиях она снизилась, а в других возросла (при том, что они выглядели одинаково раньше), то это очень подозрительно. Например, если в половине комиссий явка снизилась на 5–10%, а в остальных возросла почти до 100%, то это выглядит очень странно.

На графике распределения это будет выглядеть как неожиданное появление второго холма. С большой вероятностью это говорит о том, что в этих комиссиях на избирателей активно надавили.

— Что означает «поддержка дополнительных избирателей» и как работает этот показатель?
Дмитрий Шакин: С помощью этого показателя мы хотим увидеть то, как увеличение явки отражается на поддержке отдельных кандидатов или партий. Предположим, что на избирательный участок подошел еще один, дополнительный избиратель. Если у нас есть данные, как голосовали на этом участке другие избиратели до него, то вероятность того, что он отдаст свой голос какому-то кандидату, равна доле голосов, полученных этим кандидатом от других избирателей. Например, если на этом участке за Иванова проголосовали 50%, а за Петрова и Федорова — по 25%, то с такими же вероятностями за них отдаст свой голос дополнительный избиратель.

Понятно, что мы не знаем, какие избиратели за кого и когда голосовали, но у нас есть данные разных комиссий. Если на участки одной комиссии пришли 70% избирателей, а в соседней, точно такой же, 75%, то разница в результатах голосований между этими двумя комиссиями говорит нам о том, за кого проголосовали 5% дополнительно пришедших на второй участок. Рассмотрев ситуацию во многих похожих друг на друга комиссиях с помощью статистических методов, мы можем оценить, за кого отдавали свои голоса дополнительные избиратели во всех этих комиссиях.

Если выборы свободные, то «дополнительный» избиратель не может дать кандидату или партии больше одного голоса и не может отобрать голоса, то есть принести отрицательное количество голосов.

Продолжая пример с кандидатом Ивановым, получившим 50% голосов избирателей, если каждый дополнительный избиратель приносил ему полтора голоса и тем самым лишал Петрова и Федорова по четверти голоса, то это говорит об отклонениях от свободного волеизъявления. Напомню еще раз, что условием применимости этого метода является однородность рассматриваемых избирательных комиссий: можно сравнивать две соседние деревни в Орловской области, но бессмысленно сравнивать центр Москвы с этими деревнями, не сделав поправок на их различия. Поэтому мы проводили анализ отдельно для каждого региона, разграничивая сельские и городские районы.

— Третий метод заключается в оценке перетока избирателей от одних кандидатов к другим при голосовании в несколько туров?
Дмитрий Шакин: Да, мы рассматриваем, как голоса, поданные за кандидата в первом туре, распределяются во втором туре между другими кандидатами. Представим себе, что за кандидата Иванова в первом туре проголосовали 100 тысяч избирателей. Мы хотим узнать, за кого проголосовали во втором туре эти конкретные 100 тысяч избирателей. Если выборы честные, то 100 тысяч избирателей Иванова в первом туре каким-то образом распределятся между кандидатами, прошедшими во второй тур, и партией «неголосовавших». Ключевым условием здесь является то, что кандидаты второго тура не могут получить более 100% электората любого из кандидатов первого тура. Например, если Иванов прошел во второй тур, то от своего электората первого тура он никак не может получить более 100 тысяч голосов. Если наш метод выдает результат, превышающий 100%, то это свидетельствует о давлении или фальсификациях.

— Что продемонстрировало применение этих методов на различных выборах?
Андрей Кунов: На выборах президента Литвы в 1997 году наши методы не выявили никаких нерегулярностей. Если говорить о распределении явки, то избиркомы с приходом избирателей, близким к среднему, составляли большинство. Новых групп избиркомов во втором туре с неожиданно возросшей явкой не появилось. Переток голосов между кандидатами первого и второго тура оказался в допустимых пределах.

Президентские выборы на Украине открыли совершенно другую картину. Если рассматривать распределение явки избирателей в восточных областях, то все три тура не похожи друг на друга.

При взгляде на графики складывается такое впечатление, что все туры происходили в разных странах.

Так, во втором туре неожиданно появилось значительное число избиркомов с очень высокой явкой. В большей части избиркомов явка увеличилась примерно на 10%, что можно объяснить увеличением интереса к выборам. Но обнаружилась еще вторая группа комиссий, в которых явка подпрыгнула на 20% и более. На графике это выглядит как формирование еще одного «холма», состоящего из комиссий, где явка превысила 90%. Кроме этого, появились избиркомы, где явка вообще превысила 100%. Теоретически, учитывая голосование по открепительным удостоверениям, это возможно. Но практически этого не может быть в таких объемах. И комиссии с аномально возросшими показателями явки оказались сконцентрированы в тех восточных регионах, где были самые большие подозрения в фальсификациях. В третьем туре средняя явка снизилась, но аномалии в ее распределении остались.

Второй метод — поддержка «дополнительных» избирателей — тоже показывает аномалии. Так, каждый дополнительный избиратель в Донецкой и Луганской областях Украины в первом туре приносил 1,14 голоса за Януковича, а во втором — уже 1,34 голоса. На западе (Львовская, Ивано-Франковская и Тернопольская области) коэффициенты были даже выше. Каждый дополнительный избиратель приносил полтора голоса за Ющенко и уносил полголоса у Януковича. Это не означает, что обязательно вбрасывались бюллетени, поданные за одного кандидата, и забирались поданные за другого — давление могло быть психологическим. Например, избиратель, собиравшийся проголосовать за Януковича во Львове, мог просто не пойти на участок, если видел в очереди к урнам только людей в оранжевых шарфах.

Важные выводы позволяет сделать метод перетока голосов, поскольку на украинских выборах голосование проводилось три раза. Во втором туре Янукович получил, по нашим оценкам, 118% голосов от тех избирателей, кто голосовал за него в первом туре. И это помимо всех тех голосов, которые он получил от выбывших кандидатов, и тех, кто не голосовал в первом туре, — все эти голоса учитываются отдельно. Фактически эти 18% дают нам нижнюю планку для оценки объема нерегулярных голосов в пользу Януковича. Аналогичная ситуация наблюдалась и в пользу Ющенко, но в гораздо меньших объемах: он получил «только» 106% своего электората первого тура. И то, и другое, составляющее в сумме несколько миллионов голосов, не поддается объяснению в рамках свободных и честных выборов.

— Какое количество избирателей или голосов было сфальсифицировано и как это сказалось на результате второго тура?
Андрей Кунов:

Если пересчитать проценты в голоса, то во втором туре Ющенко получил 700 тысяч лишних голосов, а Янукович — почти 2 миллиона голосов.

Сюда входят как прямо сфальсифицированные голоса, так и те, что были получены в результате административного давления и других методов воздействия на избирателей. Если мы вычтем эти нерегулярные голоса из официальных результатов второго тура, то вместо победы Януковича мы получаем победу Ющенко. Объем нерегулярностей в пользу Януковича во втором туре был настолько большим, что он превысил общий результат. В третьем туре тоже побеждает Ющенко. Хотя он получил «нерегулярных голосов» вдвое больше, чем во втором туре, 115%, а это 1,7 миллиона голосов, но он и выиграл с официальным перевесом в 2 миллиона. Так что этот объем нерегулярностей не изменяет итогового результата.

— Что показывает проверка результатов российских выборов?
Дмитрий Шакин: В России мы рассматривали края с областями отдельно от республик. В краях и областях в обоих турах выборов 1996 и в 2000 годов распределение явки было близко к нормальному. В 2004 году картина радикально изменилась. При том что в большинстве комиссий явка упала на 8–10% по сравнению с 2000 годом, неожиданно появилась отдельная группа комиссий, в которых явка, напротив, возросла. Это привело к существенному изменению распределения явки 2004 года, хотя на предыдущих трех выборах распределение оставалось практически неизменным. Хотя это изменение не выглядит таким драматичным, как на Украине, появилось огромное количество избиркомов, в которых явка избирателей превысила 80%, чего раньше не наблюдалось. На фоне общего падения явки в областях для такого скачка не видно никаких объективных причин.

Явка в республиках всегда отличалась от явки в областях, там было намного больше избиркомов с очень высокими показателями. Но на выборах-2004 число избиркомов с очень высокой явкой выделяется даже на таком фоне. Впервые за всю российскую историю основная масса избиркомов в республиках переместилась в область сверхвысокой явки. Если раньше наибольшее количество республиканских избиркомов находилось в районе явки 65–70%, то в 2004 году «модным» оказалось быть в районе 95%.

В качестве одного из самых одиозных примеров нерегулярной поддержки «дополнительных» избирателей мы рассматриваем Башкирию. И чтобы картина была совсем однородной, мы рассматриваем только сельские избиркомы. Оказывается, что в 2000 году каждый дополнительный избиратель там приносил не 1, не 1,5, а 2,26 бюллетеня за Путина. Соответственно, все остальные кандидаты только проигрывали от возрастающей явки, и довольно значительно. В 2004 году на первый взгляд картина изменилась в лучшую сторону: каждый дополнительный избиратель давал «только» 1,7 голоса за Путина. Но на самом деле все объясняется тем, что поддержка Путина и явка не могут превышать 100% от списочного состава избирателей. Иными словами, для дальнейшего увеличения поддержки Путина больше не осталось людей. Да и задача на выборах-2004 была другой, чем на выборах-2000: нужно было обеспечить не высокий уровень поддержки, а высокий уровень явки.

— Что показывает переток голосов от парламентских выборов к президентским?
Дмитрий Шакин: Мы оценили переток голосов от предыдущих парламентских выборов к последующим президентским. В этом случае мы смотрели на то, к кому из кандидатов в президенты и в каком количестве пошли голоса избирателей партии власти (сначала — «Единства», а затем — «Единой России»). Так же, как и в случае перетока голосов между турами президентских выборов, Путин в 2004 году не мог получить более 100% голосов тех, кто голосовал за «Единую Россию» в 2003 году. По нашим же оценкам, он получил 114%. И это, разумеется, помимо всех тех, кто проголосовал за него из электоратов других партий и не голосовавших на выборах 2003 года. Похожая ситуация наблюдалась и в 1996 году (в пользу Ельцина), и в 2000 году (в пользу Путина), хотя и в меньших масштабах.

— Если перевести эти нерегулярности в голоса, какими могли бы быть настоящие результаты президентских выборов?
Андрей Кунов: Во втором туре 1996 года объем нерегулярностей в пользу Ельцина составил 1,8 млн, но если у него забрать эти голоса, то он все равно остался бы победителем. На выборах 2004 года наблюдалось наибольшее число нерегулярных голосов в пользу Путина — 3,3 млн голосов. Но так же, как и с Ельциным, отрыв Путина от остальных кандидатов делает такой объем нерегулярных голосов недостаточным, чтобы легитимность его победы ставить под сомнение.

Даже на этих цифрах видно, что количество нерегулярных голосов в пользу кандидата от власти постоянно росло. Это говорит о постепенной монополизации нерегулярностей нынешней властью.

Если в первом туре 1996 года коммунисты обладали достаточным административным ресурсом (в первую очередь в «красном поясе») для обеспечения нерегулярной поддержки своему лидеру, то уже во втором туре объем такой поддержки существенно сократился, а к 2004 году полностью сошел на нет. Теперь весь административный ресурс сконцентрирован в руках исполнительной власти, что, несомненно, наложит свой отпечаток и на выборы 2007 и 2008 годов.

Беседовал Евгений Натаров.

Более полная информация по исследованию содержится в докладе авторов «Россия и Украина: нерегулярные результаты регулярных выборов» доступном на сайте Института открытой экономики.