Андрей Тихонов родился 16 октября 1970 г. в Калининграде. В 9 лет был приглашён в футбольную секцию клуба «Вымпел» (Королёв). В 16-17 лет играл за клуб «Трудовые резервы».
Прошел срочную службу во внутренних войсках в Красноярском крае, где занимался охраной тюрьмы, дослужился до должности начальника караула. В 1990 г. вновь стал играть за клубы «Вымпел» и «Титан».
В 1992 г. во время матча дубля московского «Спартака» и «Титана» Андрея Тихонова заметил главный тренер «Спартака» Олег Романцев.
31 октября 1992 г. дебютировал в основном составе. Первые несколько сезонов в «Спартаке» выходил на позиции нападающего, в сезоне 1995 г. Романцев перевел Тихонова на левый фланг полузащиты. В конце 90-х гг. был капитаном и символом московского «Спартака».
В 2000 г. Андрей Тихонов был отчислен из команды Олегом Романцевым. С 2001 по 2004 гг. играл в самарских «Крыльях Советов». В 2007 г. с подачи главного тренера самарской команды Леонида Слуцкого вернулся в клуб в качестве играющего тренера. В 2010 г. подписал контракт сроком на один год с клубом первого дивизиона «Химки».
В 2011 г. был приглашен на должность играющего тренера «Спартака».
18 сентября 2011 г. состоялся прощальный матч Андрея Тихонова против команды «Крылья Советов».
В сезоне 2011/12 работал в тренерском штабе Валерия Карпина. С приходом Унаи Эмери сменил место работы на академию «Спартака».
В 2012 г. возглавил команду «Спарта» Щёлково из ЛФЛ и начал работать в Академии «Спартак» им. Ф. Черенкова в должности заместителя директора по спортивным вопросам.
В сборной России дебютировал 7 февраля 1996 г.
Чемпион России 1992, 1993, 1994, 1996, 1997, 1998, 1999, 2000 гг.
