Денис Драгунский о мужестве
честно вглядеться в лица
своих предков

Поверить алгеброй тики-таку

Математики близки к разгадке тайны испанского футбола

Дмитрий Малянов 07.07.2012, 13:28
Математики взялись разгадать секрет испанской «тики-таки». AFP
Математики взялись разгадать секрет испанской «тики-таки».

Секрет неуязвимости испанского футбола лежит в более плоских и симметричных, чем у соперников, связях между игроками, установили специалисты по математическому анализу сетей. Это дает преимущество при игровых сбоях, но и более скучный футбол с точки зрения болельщиков.

Статистика и методы матанализа все уверенней проникают в исследование командных видов спорта, но где-то этот процесс идет быстрее, например в бейсболе, где, в силу особенностей самой игры, позиционной сложности и относительно неспешных темпов, практически все действия на поле уже давно подвергаются статистическому учету и контролю, а за всеми игроками тянется сложносоставной шлейф из различных коэффициентов и прочих показателей, понятных посвященным. А где-то медленней, например в футболе, хотя статистика давно проникла и сюда в виде итоговых таблиц с подсчетом голевых пасов, времени владения мячом, числа ударов в створ ворот и мимо, совокупного расстояния, которое пробежал игрок, и т. д.

Стараниями спортивных функционеров, с каждым годом совершенствующих методы подсчета и расширяющих номенклатуру замеряемых параметров, в мировом футболе накоплена уже достаточно большая база игровой статистики.

Собственно, до полноценной футбольной теории, основанной не столько на интуиции и прозрениях знатоков, сколько на математике и статистическом анализе, осталось сделать один шаг.

И Хавьер Лопес Пенья из школы математических наук при лондонском Университете королевы Марии на пару с Уго Тушеттом, математиком из Университетского колледжа Лондона, его, похоже, сделали, использовав теорию сетей для анализа игры различных сборных по данным, собранным на последнем чемпионате мира по футболу, состоявшемся в ЮАР в 2010 году. Результаты вычислений, охвативших в том числе игру испанцев — чемпионов мира и новоиспеченных чемпионов Европы, — математики выложили на сайте электронных препринтов arXiv.

Посмотрев игру с участием испанской сборной, даже те, кто совсем не разбирается в футболе, мгновенно подмечают разницу между стилем игры испанцев и игрой соперников. Фирменные приметы этого стиля, известного как тики-така и развивающего давнишние идеи «тотального футбола», доведенные до совершенства тренером Луисом Арагонесом, истрепаны, кажется, уже всеми комментаторами.

Это короткие точные пасы, лаконичные комбинации, мгновенные перемещения по полю и четкое, почти роботизированное, командное взаимодействие игроков.

Структура пасов по данным статистики игры в получинале Чемпионата мира-2010 между голландской и испанской сборными. // Pena-Houchette
Структура пасов по данным статистики игры в получинале Чемпионата мира-2010 между голландской и испанской сборными. // Pena-Houchette

Теперь же, используя статистику и теорию сетевых взаимодействий, Пенья и Тушетт облекли слова в формулы и цифры, позволяющие взглянуть на легендарную тики-таку, сделавшую сборную испанцев самой выдающейся командой мира, объективно.

Теория графов, или теория сетей (графом в математике обозначают вершины связей между образующими сеть узлами), — наиболее удобный инструмент для математического анализа командных игр, где вершиной связи (или узлом сети) является игрок, а связи параметризируют его взаимодействия с другими членами команды. Такими параметрами могут быть, например, число пасов, точность передач, характер передач, голевая эффективность, дистанция, время владения мячом, в более сложных случаях — позиция игрока на поле и т. д.

Сетевые взаимодействия обычно представляются в виде формул, содержащих статистическое описание графов. Нематематику такие формулы мало что скажут, но их можно конвертировать в более привычную для неспециалистов форму сетевой схемы. К счастью, в статье Пенья и Тушетта приводится единственная такая схема, иллюстрирующая взаимодействия внутри сборной Испании и Нидерландов в финале чемпионата мира-2010.

Уже одного взгляда на нее достаточно, чтобы понять существо различий между двумя командами.

Так, паутина связей между голландскими игроками вышла намного более тощей и асимметричной, чем на испанском графике. Заметим, что в большую плотность заложено здесь не только общее число передач (у испанцев их было почти в полтора раза больше — 417 против 266), что и так хорошо известно, но и структура пасов — более плотная, симметричная и равномерная у испанцев. Последнее говорит о том, что они предпочитают владеть мячом командой, то есть приоритетом для них являются пасы между наибольшим числом игроков и большая доступность игроков по отношению друг к другу.

Отсюда большая симметрия, большая плотность связей и больший упор на игру в центре поля, что логично: симметрию проще выстраивать из центра, чем с краев (сравним с выраженным левым перекосом на голландской схеме).

Другой выявленный анализом параметр, сыгравший важную роль в победе испанской сборной, носит неудобопроизносимое название «центрированность промежуточных связей» (betweenness centrality). Этим термином в сетевом анализе обозначают степень функциональной зависимости сети от уязвимости одного узла: чем меньше эта зависимость, тем больше вероятность, что сеть будет успешно справляться со своими функциями (в данном случае — забивать голы), и наоборот. У голландцев это показатель оказался более высоким, чем у оппонентов: их сеть демонстрировала большую отзывчивость к сбоям отдельных узлов (игроков), чем у испанской сборной, менее чувствительной к ошибкам своих игроков.

Кстати, именно этот параметр сыграл, похоже, решающую роль в финале Евро-2012, когда итальянская сборная лишилась из-за травмы одного игрока и в результате проиграла с разгромным счетом: в отсутствие симметрии и «плоской», равномерной доступности узлов, выбывание одного узла оказывается более критичным для оптимального функционирования сети, чем если бы эти связи были более симметричными и плоскими.

Это еще раз подтверждает, что испанцы больше полагаются не на отдельных звезд и какие-то особенные таланты игроков, а на четко слаженную команду, играющую в равномерный «плоский» футбол, естественно воспринимаемый многими болельщиками и как более скучный.

Также, используя разработанную Google систему статистического ранжирования интернет-страниц PageRank, математики определили наиболее востребованный узел в испанской сборной, которым оказался Хави (Хавьер Эрнандес Креус).

Пенья и Тушетт выложили свою статью на сайт препринтов 28 июня, то есть за несколько дней до финального матча Евро-2012. Сейчас сложно сказать, помогли бы итальянцам сделанные ими выводы, но подобный математический анализ будет, скорей всего, играть все более значимую роль в рассуждениях футбольных теоретиков, тренеров и функционеров.